Josué Meléndez započeo je sa studijem rane glazbe u Kostariki na Conservatorio Castella. Na Kraljevskom konzervatoriju u Haagu, Nizozemska diplomirao je blok flautu i kompoziciju cum laude. Daljnje glazbeno usavršavanje nastavio je studijem korneta kod Brucea Dickeya na Schola Cantorum Basiliensis u Bazelu, Švicarska te se po svršetku studija posvetio samostalnoj karijeri slobodnog umjetnika. Nastupa u mnogim značajnim dvoranama u Europi, Kanadi, SAD-u i Latinskoj Americi te surađuje s priznatim ansamblima za ranu glazbu (Concerto Palatino, Les Cornets Noir, Cantus Cölln, La Pifarescha, Musica Fiata, La Fenice, Ensemble Elyma, La Petite Bande, Concerto Italiano, Amsterdam Baroque Orchestra, Bach Vereniging, and Les Talens Lyriques). Sa svojim ansamblom I Fedeli nedavno je osvojio prvu nagradu na "International Artist Presentation" u Antwerpenu te je do sada snimio dva nosača zvuka: Johann Rosenmüller - Lo Zuane Tedesco za Pan Classics i Tarasconi Codex Diminuito – Colli et Ciel  za izdavačku kuću Passacalle.